資料科學、機器學習一定都要用高階、複雜的程式嗎？並不一定喔，高階程式的好處是有許多現成的函式庫可以使用，但是要享受到函式庫的方便性，必須先經過一段學習程式語言的痛苦期...現在救星來了，就是 Excel！！！
雖然基本的 Excel 沒有內建機器學習的函式庫，但是我們依然可以使用 Excel 內建的數學函數、增益集，完成一些資料分析演算法。接下來的三篇文章，我們要用 Excel 進行主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）。為什麼是主成分分析呢？因為在資料分析的世界裡，我們常常會拿到很大的資料集，這會造成分析上的困難，比如說變數太多無法畫出圖形，或是執行時間太久。主成分分析是一個有效將變數減少的方法，概念是萃取出少數幾個變化較大的變數，來代表全體資料。
文章的講解不只是要讓讀者知道怎麼做主成分分析，同時可以讓讀者在實作的過程中發現 Excel 有很多好用的函數跟增益集。
首先，我們來拆解主成分分析的演算法：
步驟 1：資料集中心化（Centralise）。
步驟 2：計算共變異數矩陣（Covariance Matrix）。
步驟 3：用 Power Iteration 找出共變異數矩陣的特徵向量（Eigenvector）。
步驟 4：計算主成分（Principal Component）。
步驟 5：計算共變異數矩陣投影在特徵向量的法向量。
步驟 6：重複步驟 3 到步驟 5，直到取得夠多主成分。
為了方便確認實作過程的正確性，我們先用如圖一的 2 維資料集，這樣就可以畫出圖形來看看實作成果。更高維度的資料，其演算法流程是一樣。
步驟 1：資料集中心化
這一步很簡單，就是把每一個特徵，減去該特徵的平均數，讓資料的中心點位置（平均數）是 0。在 Excel 當中，平均數的計算為：
AVERAGE($A$2:$A$19)
AVERAGE($B$2:$B$19)因此，對於 A2 欄位，中心化的計算即為 ：
A2 — AVERAGE($A$2:$A$19)藉此就可以算出中心化的資料集，結果如圖二。
步驟 2：計算共變異數矩陣
接下來，我們要計算中心化資料集的共變異數矩陣，關於什麼是共變異數，可以參考施威銘研究室在Medium的文章，我們就不再多說明。計算共變異數矩陣的方式，就是將「中心化資料集的轉置」乘上「中心化資料集」。
計算矩陣相乘好麻煩喔...不用擔心，Excel 資料分析增益集可以幫助我們計算「共變異數矩陣除以資料數」，我們只要將增益集的計算結果，全部乘上資料數 18，就是答案囉！操作方式如下。
按下確定就算出來囉！
接下來我們要把每一個元數都乘上資料數，此外，欄 1 對 欄 2 的共變異數，跟欄 2 對 欄 1 的共變異數是一樣的數值，因此我們將數字抄過去。
我們的資料集是 18 列（資料筆數）、2 欄（特徵個數），轉置之後會是 2 列、18 欄的型態，矩陣乘完之後就會變成 2 列、2 欄的型態。這樣數字大大低減少囉！
今天就先操作到這裡，幫大家做一個整理。
重點整理
1、資料中心化的意思是就是將資料的平均數調整為 0，做法是將每一筆資料減去該資料的平均數。
2、資料的共變異數矩陣算法是「資料的轉置」乘上「資料本身」。
3、Excel 的 AVERAGE 函數，可以計算一群資料的平均數。
4、Excel 資料分析增益集的共變數，可以幫助我們算出共變異數矩陣。
關於作者
Chia-Hao Li received the M.S. degree in computer science from Durham University, United Kingdom. He engages in computer algorithm, machine learning, and hardware/software codesign. He was former senior engineer in Mediatek, Taiwan. His currently research topic is the application of machine learning techniques for fault detection in the high-performance computing systems.
